協(xié)方差的計(jì)算公式舉例（協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)公式）

協(xié)方差是用于衡量?jī)蓚€(gè)隨機(jī)變量之間關(guān)系強(qiáng)度的統(tǒng)計(jì)量，它能夠反映出兩個(gè)變量的變化趨勢(shì)是否一致，以及變化的程度。協(xié)方差的計(jì)算公式如下：

Cov(X,Y) = E[(X – E[X]) * (Y – E[Y])]

其中，X和Y分別表示兩個(gè)隨機(jī)變量，E[X]和E[Y]表示它們的期望值，*表示乘法運(yùn)算，Cov(X,Y)表示它們之間的協(xié)方差。

舉個(gè)例子，假設(shè)有兩個(gè)隨機(jī)變量X和Y，它們的取值如下：

X：1，2，3，4，5
Y：3，4，5，6，7

首先，需要計(jì)算X和Y的期望值：

E[X] = (1+2+3+4+5)/5 = 3
E[Y] = (3+4+5+6+7)/5 = 5

然后，按照協(xié)方差的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算：

Cov(X,Y) = [(1-3)(3-5) + (2-3)(4-5) + (3-3)(5-5) + (4-3)(6-5) + (5-3)*(7-5)]/5
= -2/5

這個(gè)結(jié)果表明，X和Y之間存在負(fù)相關(guān)關(guān)系，也就是說，當(dāng)X取較小的值時(shí)，Y的取值較大，反之亦然。

在協(xié)方差的基礎(chǔ)上，還可以計(jì)算出兩個(gè)隨機(jī)變量之間的相關(guān)系數(shù)，公式如下：

Corr(X,Y) = Cov(X,Y) / (SD[X] * SD[Y])

其中，SD[X]和SD[Y]分別表示X和Y的標(biāo)準(zhǔn)差，Corr(X,Y)表示它們之間的相關(guān)系數(shù)。

舉個(gè)例子，假設(shè)X和Y的標(biāo)準(zhǔn)差分別為1.58和1.58，那么它們的相關(guān)系數(shù)為：

Corr(X,Y) = -2/5 / (1.58*1.58) ≈ -0.32

這個(gè)結(jié)果表明，X和Y之間存在一定程度的負(fù)相關(guān)關(guān)系，但是相關(guān)性不是非常強(qiáng)。