二次函數(shù)的解析式有三種形式

二次函數(shù)的解析式有三種形式

二次函數(shù)的解析式有三種形式：

　　（1）一般式：

　　（2）頂點(diǎn)式：

　?。?）當(dāng)拋物線與x軸有交點(diǎn)時(shí)，即對(duì)應(yīng)二次好方程有實(shí)根和存在時(shí)，根據(jù)二次三項(xiàng)式的分解因式，二次函數(shù)可轉(zhuǎn)化為兩根式。如果沒有交點(diǎn)，則不能這樣表示。

　　注意：拋物線位置由決定。

　　（1）決定拋物線的開口方向

　?、匍_口向上。

　?、陂_口向下。

　?。?）決定拋物線與y軸交點(diǎn)的位置。

　?、賵D象與y軸交點(diǎn)在x軸上方。

　?、趫D象過原點(diǎn)。

　?、蹐D象與y軸交點(diǎn)在x軸下方。

　?。?）決定拋物線對(duì)稱軸的位置（對(duì)稱軸：）

　　①同號(hào)對(duì)稱軸在y軸左側(cè)。

　?、趯?duì)稱軸是y軸。

　?、郛愄?hào)對(duì)稱軸在y軸右側(cè)。

　?。?）頂點(diǎn)坐標(biāo)。

　?。?）決定拋物線與x軸的交點(diǎn)情況。、

　　①△>0拋物線與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)。

　　②△=0拋物線與x軸有唯一的公共點(diǎn)（相切）。

　　③△<0拋物線與x軸無公共點(diǎn)。

　?。?）二次函數(shù)是否具有最大、最小值由a判斷。

　?、佼?dāng)a>0時(shí)，拋物線有最低點(diǎn)，函數(shù)有最小值。

　?、诋?dāng)a<0時(shí)，拋物線有最高點(diǎn)，函數(shù)有最大值。

　?。?）的符號(hào)的判定：

　　表達(dá)式，請(qǐng)代值，對(duì)應(yīng)y值定正負(fù)；

　　對(duì)稱軸，用處多，三種式子相約；

　　軸兩側(cè)判，左同右異中為0;

　　1的兩側(cè)判，左同右異中為0;

　　-1兩側(cè)判，左異右同中為0.

　　（8）函數(shù)圖象的平移：左右平移變x，左+右-;上下平移變常數(shù)項(xiàng)，上+下-;平移結(jié)果先知道，反向平移是訣竅；平移方式不知道，通過頂點(diǎn)來尋找。

　?。?）對(duì)稱：關(guān)于x軸對(duì)稱的解析式為，關(guān)于y軸對(duì)稱的解析式為，關(guān)于原點(diǎn)軸對(duì)稱的解析式為，在頂點(diǎn)處翻折后的解析式為（a相反，定點(diǎn)坐標(biāo)不變）。

　　（10）結(jié)論：①二次函數(shù)（與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)二次函數(shù)的頂點(diǎn)在x軸上Δ=0;

　?、诙魏瘮?shù)（的頂點(diǎn)在y軸上二次函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；

　　③二次函數(shù)（經(jīng)過原點(diǎn)，則。

　?。?1）二次函數(shù)的解析式：

　　①一般式：（，用于已知三點(diǎn)。

　?、陧旤c(diǎn)式：，用于已知頂點(diǎn)坐標(biāo)或最值或?qū)ΨQ軸。

　?。?）交點(diǎn)式：，其中、是二次函數(shù)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。若已知對(duì)稱軸和在x軸上的截距，也可用此式。